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第八行到哈密顿形式变分原理。

中间省略的那几行推导,到底是怎么理所应当省略的?

她脑子转动个不停。

就在她咬着笔杆死磕一个符号时,维克多的声音突然响起:“那个华国学生。”

她抬起头,发现整个教室都在看她。

时珈一:“………”

维克多站在讲台上,目光落在她身上。

“你叫什么?”

“时珈一。”

维克多点点头,下巴朝黑板扬了扬:“第五行,到第八行,我跳了三步。你把它补上。”

来了来了,她站起来,盯着黑板上那几行公式,脑子里飞速转动。

第五行是拉格朗日方程的变体,第八行是哈密顿原理的边界条件。

中间缺的那几步……

她走到黑板前,拿起粉笔。

教室里一直很安静,她在黑板上写下第一个补充步骤。

这一步必须是将变分展开,也就是拉格朗日本人在1788年就给出的标准步骤,相信大家都知道这个标准答案。

第二步,她直接代入了广义动量的定义,既然第八行是哈密顿原理。那么广义动量的定义,在分析力学中,一定是占据核心地位的。

不过最关键的是第三步,要完成从拉格朗日形式到哈密顿形式的跃迁。

她停顿了一下,继续写着。

当第三步写完,她转身看向维克多。

维克多没说话,只是盯着黑板看了几秒,然后忽然笑了一下。有点意外的笑。

他走回讲台,把那支粉笔重新丢到桌上,对全班说:“你补的第三步,和我想的不一样。”

时珈一心一跳,难道做错了?

不会吧……

“但是对的。直接从分部积分跳到了哈密顿形式,没有经过中间的正则方程推导。有点麻烦,但很有意思。坐下吧。”

听到这句话,她几乎是飘着回到座位的。

旁边那个卷发男生悄悄给她竖了个大拇指。

时珈一朝他笑笑。

其实她心里清楚,自己用的方法是逆向的,先假设哈密顿形式成立,再反推拉格朗日形式与它的等价性。

当然不是标准推导,但逻辑上是自洽的。既然是公式,逻辑没有问题就代表答案正确。

她猜测,维克多教授准备的第三步,应该是从正则方程出发。她自己是从变分原理本身出发。殊途同归,却体现了两者不同的思考路径。

为了得到这位教授的刮目相看,她也算是绞尽脑汁了。

整堂课下来,维克多没有再提问她,其它被提问的学生,

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